一、教学目标：
1. 知识与技能
- 理解任意角的三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切等基本概念。
- 能够根据坐标系中点的坐标计算任意角的三角函数值。
- 理解三角函数在单位圆中的表示方式。
2. 过程与方法
- 通过实例分析和图形辅助，引导学生从锐角三角函数过渡到任意角三角函数。
- 培养学生的数形结合思想和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观
- 激发学生对数学学习的兴趣，增强探索精神。
- 培养学生严谨的思维习惯和良好的合作意识。
二、教学重点与难点：
- 重点：任意角三角函数的定义及其在单位圆中的几何意义。
- 难点：理解三角函数的周期性与符号变化规律，以及如何利用单位圆求任意角的三角函数值。
三、教学准备：
- 教具：多媒体课件、直尺、圆规、坐标纸、练习题卡。
- 学生准备：预习课本相关内容，准备好笔记本和笔。
四、教学过程：
1. 导入新课（5分钟）
教师提问：“我们之前学过锐角三角函数，比如sin30°=1/2，cos45°=√2/2，那么如果角度不是锐角，而是大于90度或者负数，这些三角函数还能用吗？”
引导学生思考，引出“任意角的三角函数”的概念。
2. 新知讲解（20分钟）
（1）回顾旧知
复习初中所学的锐角三角函数定义，如在直角三角形中，sinα=对边/斜边，cosα=邻边/斜边，tanα=对边/邻边。
（2）引入单位圆
展示单位圆图示，说明单位圆上任意一点P(x, y)对应的角度θ，可以用来定义三角函数。
（3）定义任意角的三角函数
在单位圆中，设角θ的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
- sinθ = y
- cosθ = x
- tanθ = y/x （x ≠ 0）
强调：这里的θ可以是任意实数，包括正角、负角、零角，也可以是大于360°或小于0°的角。
（4）符号变化规律
通过不同象限中x、y的正负，总结各三角函数在四个象限中的符号规律。
3. 例题讲解（15分钟）
例1：已知角θ的终边经过点(-3, 4)，求sinθ、cosθ、tanθ的值。
解析：先求该点到原点的距离r = √[(-3)^2 + 4^2] = 5
所以：
- sinθ = y/r = 4/5
- cosθ = x/r = -3/5
- tanθ = y/x = 4/(-3) = -4/3
例2：求sin(225°)、cos(225°)、tan(225°)的值。
解析：225°位于第三象限，其参考角为45°，因此：
- sin225° = -sin45° = -√2/2
- cos225° = -cos45° = -√2/2
- tan225° = tan45° = 1
4. 巩固练习（10分钟）
布置几道基础题，如：
- 已知角θ的终边在第二象限，且cosθ = -3/5，求sinθ和tanθ。
- 求sin(-60°)、cos(-60°)、tan(-60°)的值。
鼓励学生独立完成，并巡视指导。
5. 小结与作业（5分钟）
小结本节课内容，强调任意角三角函数的定义、单位圆的应用以及符号规律。
作业布置：
- 完成教材相关练习题。
- 预习下一节“三角函数的诱导公式”。
五、板书设计：
```
一、任意角三角函数的定义：
在单位圆中，角θ的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
sinθ = y
cosθ = x
tanθ = y/x (x ≠ 0)
二、符号规律：
第一象限：全正
第二象限：sin正，其余负
第三象限：tan正，其余负
第四象限：cos正，其余负
三、例题：
1. P(-3,4) → sinθ = 4/5, cosθ = -3/5, tanθ = -4/3
2. 225° → sin=-√2/2, cos=-√2/2, tan=1
```
六、教学反思（课后填写）：
本次课程通过由浅入深的方式引导学生理解任意角的三角函数，结合单位圆进行讲解，有助于学生建立直观的几何模型。部分学生在理解符号变化时仍存在困难，需在后续课程中加强训练和巩固。
