在初一阶段，学生开始接触几何的基本概念和简单证明题。几何不仅是数学的重要组成部分，也是培养逻辑思维和空间想象能力的重要工具。对于初一学生来说，几何证明题虽然看似简单，但却是打好数学基础的关键环节。本文将通过一道典型的初一几何证明题，结合图形讲解，帮助同学们更好地理解几何证明的思路与方法。

一、题目示例

题目：

如图所示，在△ABC中，D是AB边上的中点，E是AC边上的中点。连接DE，求证：DE ∥ BC，且DE = ½ BC。

二、图形说明

（以下为文字描述，实际教学中应配合图形）

- △ABC是一个任意三角形。

- 点D是AB的中点，即AD = DB。

- 点E是AC的中点，即AE = EC。

- 连接线段DE，形成一个中间的小线段。

三、解题思路

要证明DE平行于BC，并且DE的长度是BC的一半，可以使用中位线定理（也称中点连线定理）。

定理

在任意三角形中，连接两条边中点的线段叫做中位线，中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

四、证明过程

已知：

D是AB的中点，E是AC的中点。

求证：

DE ∥ BC，且DE = ½ BC。

证明步骤如下：

1. 连接DE：根据题意，D、E分别是AB和AC的中点，连接DE。

2. 构造辅助线：延长DE至F，使得EF = DE。

3. 连接CF：在延长线上取一点F，使EF = DE，即DF = 2DE。

4. 分析△ADE和△CFE：

- AD = DB（D为AB中点）

- AE = EC（E为AC中点）

- ∠A为公共角

- 所以△ADE ≌ △CFE（SAS全等）

5. 由全等可得：

- ∠ADE = ∠CFE

- ∠AED = ∠CEF

6. 因此，DE ∥ BC（同位角相等，两直线平行）

7. 又因为DE = EF，所以DF = 2DE

8. 而DF = BC（由全等三角形对应边相等）

9. 故有：DE = ½ BC

五、结论

通过上述推理，我们成功地证明了在△ABC中，连接AB和AC中点的线段DE，确实满足DE ∥ BC，且DE = ½ BC。这不仅验证了中位线定理的正确性，也为今后学习更复杂的几何问题打下了坚实的基础。

六、总结

几何证明题虽然形式多样，但其核心在于逻辑推理和对定理的理解与应用。对于初一学生来说，掌握基本定理、学会画图分析、逐步推导是关键。通过不断练习，同学们能够更加熟练地应对各种几何证明题，提升自己的数学思维能力和解题技巧。

提示： 在做题时，建议先画出图形，标出已知条件，再一步步进行推理。这样不仅有助于理解题意，也能有效避免逻辑错误。