在数学的学习过程中，倍数与因数是基础而重要的概念。它们不仅在小学阶段被广泛教授，在初中乃至更高年级的数学中也频繁出现。掌握好这一部分内容，有助于提高学生的逻辑思维能力和运算能力。以下是一些关于“倍数和因数”的练习题，帮助大家巩固相关知识。

一、填空题

1. 6 的因数有：______________________。

2. 15 的倍数有：______________________（至少写 5 个）。

3. 一个数的最小因数是________，最大因数是________。

4. 在 1～20 中，既是 3 的倍数又是 5 的倍数的数是________。

5. 12 和 18 的公因数有：______________________。

二、判断题（对的打√，错的打×）

1. 所有的偶数都是 2 的倍数。（ ）

2. 1 是所有自然数的因数。（ ）

3. 一个数越大，它的因数就越多。（ ）

4. 3 的倍数一定是奇数。（ ）

5. 12 的因数有 1、2、3、4、6、12。（ ）

三、选择题

1. 下列哪个数不是 8 的因数？（ ）

A. 2B. 4C. 8D. 9

2. 下面哪一组数全是 3 的倍数？（ ）

A. 3, 6, 9, 11B. 6, 9, 12, 15C. 3, 5, 7, 9D. 1, 3, 6, 8

3. 18 和 24 的最大公因数是（ ）

A. 3B. 6C. 9D. 12

4. 一个数既是 4 的倍数，又是 6 的倍数，这个数可能是（ ）

A. 10B. 12C. 14D. 16

5. 下列说法正确的是（ ）

A. 0 是任何数的因数

B. 1 没有因数

C. 一个数的倍数一定比它本身大

D. 一个数的因数个数是有限的

四、应用题

1. 小明有 36 块巧克力，他想平均分给几个小朋友，每个小朋友分到的块数相同，问有多少种不同的分法？

2. 一个数除以 7 余 3，同时它也是 5 的倍数，求这个数最小是多少？

3. 甲数是 12 的因数，乙数是 18 的因数，且甲数和乙数的最大公因数是 6，问甲数和乙数各是多少？

4. 要在一条长 120 米的路两旁种树，每隔 5 米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树？

5. 小红买了若干支铅笔，如果每 6 支装一盒，刚好装完；如果每 8 支装一盒，也刚好装完。她买的铅笔数量最少是多少支？

五、拓展题（挑战题）

1. 一个数的因数个数是奇数，这个数有什么特点？为什么？

2. 请写出 1 到 30 中，既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数，并说明这些数有什么共同特征。

3. 如果一个数的因数中有 1 和它本身，那么这个数是什么数？这样的数叫什么？

通过这些练习题，同学们可以进一步理解倍数与因数的概念，掌握它们之间的关系，提升自己在实际问题中的运用能力。希望每位同学都能认真思考、积极练习，打好数学基础！