一、教学目标：

1. 知识与技能：

- 理解平方根的定义，掌握平方根的基本概念。

- 能够正确区分正数的平方根和算术平方根。

- 会用符号表示平方根，并能进行简单的计算。

2. 过程与方法：

- 通过实际问题引入平方根的概念，培养学生观察、分析和归纳能力。

- 通过小组合作学习，增强学生的交流与表达能力。

3. 情感态度与价值观：

- 激发学生对数学的兴趣，体会数学在生活中的应用价值。

- 培养严谨的学习态度和科学的思维习惯。

二、教学重点与难点：

- 重点：平方根的定义及符号表示。

- 难点：理解正数有两个平方根，而算术平方根只取非负的那个。

三、教学准备：

- 教师准备：PPT课件、练习题、实物模型（如正方形纸片）。

- 学生准备：课本、练习本、直尺、铅笔。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师提问：“如果一个正方形的面积是25平方厘米，那么它的边长是多少？”

引导学生回忆面积公式：边长的平方等于面积。

引出问题：“已知面积，求边长，就是反过来求平方的逆运算，这也就是我们今天要学习的内容——平方根。”

2. 新课讲解（15分钟）

（1）平方根的定义

教师通过实例说明：

如果一个数x的平方等于a，即x² = a，那么x叫做a的平方根。

例如：3² = 9，所以3是9的一个平方根；(-3)² = 9，所以-3也是9的一个平方根。

（2）算术平方根的定义

强调：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√a。

例如：√9 = 3，而-√9 = -3，但通常我们说的平方根指的是算术平方根。

（3）平方根的符号表示

介绍符号√a的使用方式，强调其仅表示非负的平方根。

3. 合作探究（10分钟）

分组讨论以下问题：

- 16的平方根有哪些？

- 0的平方根是什么？

- 负数有没有平方根？为什么？

引导学生通过计算和推理得出结论，教师适时点拨。

4. 巩固练习（10分钟）

出示几道练习题，如：

- 求100的平方根。

- 写出81的算术平方根。

- 判断：√(-4) 是否有意义？

学生独立完成，教师巡视指导，完成后进行集体订正。

5. 小结与作业（5分钟）

- 回顾本节课所学内容，强调平方根与算术平方根的区别。

- 布置作业：完成课本相关习题，预习下一节内容。

五、板书设计：

```

平方根

1. 定义：若x² = a，则x是a的平方根。

2. 算术平方根：正数a的正平方根，记作√a。

3. 注意：

- 正数有两个平方根，互为相反数；

- 0的平方根是0；

- 负数没有实数范围内的平方根。

```

六、教学反思（课后填写）

本节课通过生活实例引入平方根概念，激发了学生兴趣。大部分学生能够理解基本定义，但在区分平方根与算术平方根时仍需加强练习。后续教学中应多设计变式题目，帮助学生巩固知识点。

备注：本教案为原创内容，结合教学实践编写，符合新课程标准要求，适用于初中数学课堂教学。