一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解配方法的基本思想和步骤。

- 掌握利用配方法推导一元二次方程求根公式的全过程。

- 能够灵活运用求根公式解决实际问题。

2. 过程与方法

- 通过探究式学习，提升学生的逻辑推理能力和数学建模能力。

- 培养学生从特殊到一般、由具体到抽象的思维习惯。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学规律探索的兴趣。

- 增强学生在数学学习中的自信心和成就感。

二、教学重难点

- 重点：掌握配方法的步骤，并能正确推导出一元二次方程的求根公式。

- 难点：理解配方过程中“常数项”的处理方式，以及如何将方程转化为完全平方形式。

三、教学准备

- 教师：PPT课件、黑板、练习题、多媒体设备。

- 学生：课本、练习本、笔、计算器（可选）。

四、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

教师提问：“我们之前学过一元二次方程的解法，比如直接开平方法、因式分解法，但并不是所有的方程都能用这些方法来解。那么有没有一种通用的方法可以解所有的一元二次方程呢？”

引导学生思考并引出“配方法”这一概念。

2. 复习旧知（5分钟）

回顾一元二次方程的一般形式：

$$ ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0) $$

复习配方法的基本步骤：

- 将方程化为 $ x^2 + px = q $ 的形式；

- 在两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方；

- 开方后解出x的值。

3. 新知探究（15分钟）

教师引导学生尝试用配方法解以下方程：

例1：$ x^2 + 6x - 7 = 0 $

学生分组讨论，尝试完成配方法的步骤，教师巡视指导。

例2：$ 2x^2 + 8x - 10 = 0 $

引导学生先将方程两边除以2，转化为标准形式后再进行配方。

4. 推导求根公式（15分钟）

教师带领学生逐步推导一元二次方程的求根公式：

从一般式 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 出发：

1. 移项得：

$$ ax^2 + bx = -c $$

2. 两边同除以a：

$$ x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a} $$

3. 配方：

左边加 $ \left( \frac{b}{2a} \right)^2 $，右边也加同样的数：

$$ x^2 + \frac{b}{a}x + \left( \frac{b}{2a} \right)^2 = -\frac{c}{a} + \left( \frac{b}{2a} \right)^2 $$

4. 左边变为完全平方：

$$ \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} $$

5. 开方得：

$$ x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

6. 解出x：

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

5. 巩固练习（10分钟）

给出几道不同形式的一元二次方程，让学生用求根公式进行求解，并比较与配方法的异同。

6. 小结与拓展（5分钟）

教师总结本节课内容，强调配方法在推导求根公式中的重要作用。

提出思考题：“如果判别式 $ b^2 - 4ac < 0 $，方程是否有实数解？这说明了什么？”

五、作业布置

1. 完成教材中相关练习题，巩固求根公式的应用。

2. 思考题：结合图形，解释为什么当判别式小于零时方程无实根。

六、教学反思

本节课通过引导学生自主探究配方法的过程，帮助他们理解求根公式的来源，增强了数学思维的深度。在教学过程中应注重学生的参与度，鼓励他们多思考、多交流，从而提高课堂效率与学习效果。

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