在高二数学的学习过程中，《选修2-1》作为一门重要的课程，涵盖了空间向量与立体几何、圆锥曲线以及逻辑推理等多个核心知识点。这些内容不仅需要扎实的基础知识，还需要灵活运用的能力。为了帮助同学们更好地理解和掌握教材中的难点与重点，本文将针对《选修2-1》部分课后习题提供详细解答，旨在为学习者提供清晰的解题思路和方法。
一、空间向量与立体几何
练习题1：已知空间直角坐标系中两点A(1,2,3)和B(-1,-2,-3)，求向量AB的模长及方向余弦。
解析：
1. 计算向量AB
向量AB = B - A = (-1-1, -2-2, -3-3) = (-2, -4, -6)。
2. 计算向量AB的模长
模长公式为：|AB| = √((-2)^2 + (-4)^2 + (-6)^2) = √(4 + 16 + 36) = √56 = 2√14。
3. 计算方向余弦
方向余弦公式为cosα = x/|AB|, cosβ = y/|AB|, cosγ = z/|AB|。
因此，cosα = -2/(2√14), cosβ = -4/(2√14), cosγ = -6/(2√14)。
化简得：cosα = -1/√14, cosβ = -2/√14, cosγ = -3/√14。
二、圆锥曲线
练习题2：已知椭圆方程为x²/9 + y²/4 = 1，求其焦点坐标及离心率。
解析：
1. 确定椭圆的标准形式
椭圆方程为x²/a² + y²/b² = 1，其中a² = 9，b² = 4。因此，a = 3，b = 2。
2. 计算焦点坐标
焦点坐标公式为(c,0)和(-c,0)，其中c = √(a² - b²) = √(9 - 4) = √5。
所以焦点坐标为(√5,0)和(-√5,0)。
3. 计算离心率
离心率公式为e = c/a。
e = √5 / 3。
三、逻辑推理
练习题3：判断命题“若x > 0，则x² > 0”的真假，并给出反例（如果存在）。
解析：
1. 分析命题
命题为“若x > 0，则x² > 0”。这是一个典型的条件命题，形式为“P → Q”。
2. 验证命题真假
当x > 0时，x²必然大于0。例如，当x = 1时，x² = 1；当x = 2时，x² = 4。因此，该命题为真。
3. 寻找反例
由于命题为真，不存在反例。
通过以上练习题的解析，我们可以看到《选修2-1》的知识点虽然抽象且复杂，但只要掌握了基本原理和解题技巧，就能轻松应对各种题目。希望本文提供的参考答案能够帮助同学们巩固所学知识，提升解题能力。如需进一步探讨或有其他疑问，欢迎随时交流！
注：本文仅为参考用途，具体答案可能因教材版本不同而有所差异，请以实际教材为准。
