数列练习题_附答案

在数学学习中，数列是一个重要的知识点，它不仅出现在基础教育阶段，也是高等数学中的核心内容之一。数列的学习可以帮助我们理解规律性问题，并培养逻辑思维能力。为了帮助大家更好地掌握数列的相关知识，本文将提供一些精选的数列练习题，并附上详细的解答过程。

练习题一：等差数列求和

已知一个等差数列 {a_n} 的首项 a_1 = 3，公差 d = 2，项数 n = 10，请计算该数列的前10项之和。

解答：

根据等差数列求和公式：

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

其中 \( a_n = a_1 + (n-1)d \)，代入已知条件：

\[ a_{10} = 3 + (10-1) \cdot 2 = 3 + 18 = 21 \]

因此：

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (3 + 21) = 5 \cdot 24 = 120 \]

最终答案：120

练习题二：等比数列通项公式

已知一个等比数列 {b_n} 的首项 b_1 = 2，公比 q = 3，求第5项 b_5。

解答：

根据等比数列通项公式：

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

代入已知条件：

\[ b_5 = 2 \cdot 3^{5-1} = 2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162 \]

最终答案：162

练习题三：递推数列的前几项

已知递推关系式 \( c_{n+1} = c_n + 2n \)，且初始值 \( c_1 = 1 \)，求前5项。

解答：

根据递推关系式逐步计算：

\[ c_1 = 1 \]

\[ c_2 = c_1 + 2 \cdot 1 = 1 + 2 = 3 \]

\[ c_3 = c_2 + 2 \cdot 2 = 3 + 4 = 7 \]

\[ c_4 = c_3 + 2 \cdot 3 = 7 + 6 = 13 \]

\[ c_5 = c_4 + 2 \cdot 4 = 13 + 8 = 21 \]

最终答案：1, 3, 7, 13, 21

通过以上练习题，我们可以看到数列的多样性和复杂性。无论是等差数列、等比数列还是递推数列，都需要灵活运用相关的公式和技巧来解决问题。希望这些题目能够帮助大家巩固数列的基础知识，并提升解题能力。

如果您还有其他关于数列的问题或需要更多练习题，请随时留言交流！