在概率论与数理统计中，正态分布是一种极为重要的连续型随机变量的概率分布。它以钟形曲线的形式呈现，广泛应用于自然和社会科学领域。本文将围绕正态分布的核心参数——期望值（Ex）和方差（Dx），进行深入探讨。

首先，我们定义正态分布的标准形式为N(μ, σ²)，其中μ代表均值或期望值（Ex），而σ²则表示方差（Dx）。对于任何正态分布而言，其概率密度函数可以表示为：

f(x) = (1 / √(2πσ²)) e^(-((x-μ)²/(2σ²)))

从这个公式中可以看出，μ决定了曲线的位置，即正态分布的中心点；而σ则控制了曲线的宽度，反映了数据的离散程度。特别地，当μ=0且σ=1时，该分布被称为标准正态分布。

接下来，我们具体分析如何计算正态分布的期望值（Ex）和方差（Dx）。根据数学理论，对于任意连续型随机变量X，其期望值E(X)可以通过积分求得：

E(X) = ∫[xf(x)]dx

而对于正态分布N(μ, σ²)，由于其对称性和特殊性质，可以直接得出E(X)=μ。这意味着正态分布的均值恰好等于其参数μ，这使得μ成为了描述整个分布位置的关键指标。

至于方差D(X)，它是衡量随机变量取值相对于均值波动程度的一个重要量度。同样地，利用积分运算可得：

D(X) = E[(X-E(X))²] = ∫[(x-μ)²f(x)]dx

经过详细推导后发现，对于正态分布N(μ, σ²)，其方差正好等于参数σ²。因此，σ不仅决定了分布的形状，还直接关联到数据的变异性大小。

综上所述，在研究正态分布时，理解并掌握其期望值（Ex）和方差（Dx）的概念及其计算方法至关重要。这些基本属性为我们进一步探索正态分布在实际问题中的应用奠定了坚实的基础。无论是数据分析、质量控制还是金融建模等领域，正态分布都扮演着不可或缺的角色。