在数学中，复合函数是一种特殊的函数形式，它由两个或多个简单函数组合而成。具体来说，如果存在两个函数 \( f(x) \) 和 \( g(x) \)，那么它们的复合函数可以表示为 \( f(g(x)) \) 或 \( g(f(x)) \)，其中内层函数的输出作为外层函数的输入。

然而，在构建复合函数时，必须注意一个非常重要的条件——定义域的限制。复合函数的定义域并不是简单的两个函数定义域的交集，而是需要满足更复杂的约束条件。

首先，我们需要明确每个函数的定义域。假设函数 \( f(x) \) 的定义域为 \( D_f \)，函数 \( g(x) \) 的定义域为 \( D_g \)。当我们将 \( g(x) \) 作为 \( f(x) \) 的输入时，即 \( f(g(x)) \)，必须保证 \( g(x) \) 的值始终位于 \( f(x) \) 的定义域 \( D_f \) 内。换句话说，\( g(x) \in D_f \) 对于所有 \( x \in D_g \) 必须成立。

其次，还需要考虑 \( g(x) \) 的值是否会导致 \( f(x) \) 中出现不可定义的情况。例如，若 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，其定义域为 \( x \neq 0 \)；而 \( g(x) = x^2 - 4 \)，则 \( g(x) \) 的值可能等于零，这将导致 \( f(g(x)) \) 在某些点上无意义。因此，我们需要进一步排除那些使 \( g(x) = 0 \) 的 \( x \) 值。

最后，复合函数的定义域是上述两方面条件共同作用的结果。我们可以总结出以下步骤来确定复合函数的定义域：

1. 确定内层函数 \( g(x) \) 的定义域 \( D_g \)。

2. 检查 \( g(x) \) 是否满足外层函数 \( f(x) \) 的定义域 \( D_f \) 的要求。

3. 排除可能导致 \( f(g(x)) \) 无意义的特殊点（如分母为零等）。

通过以上方法，我们能够准确地找到复合函数的定义域。需要注意的是，复合函数的定义域往往比单一函数的定义域更为复杂，因此在求解过程中需要格外小心。

举个例子，假设 \( f(x) = \sqrt{x} \)，其定义域为 \( x \geq 0 \)；而 \( g(x) = x - 2 \)，其定义域为全体实数 \( \mathbb{R} \)。要构造 \( f(g(x)) = \sqrt{x-2} \)，显然 \( x-2 \geq 0 \)，即 \( x \geq 2 \)。因此，复合函数 \( f(g(x)) \) 的定义域为 \( [2, +\infty) \)。

总之，复合函数的定义域是一个需要综合考虑多个因素的问题。只有深入理解每个函数的性质，并严格遵循定义域的规则，才能正确地求解复合函数的定义域。