在数学的学习过程中，函数的周期性和对称性是两个非常重要的概念。它们不仅帮助我们更好地理解函数的本质，还常常出现在各类考试和实际问题中。下面，我们将通过一些经典习题来深入探讨这两个特性。

一、函数的周期性

函数的周期性是指存在一个正数T，使得对于定义域内的每一个x，都有f(x+T)=f(x)成立。这个正数T称为函数的周期。如果一个函数具有周期性，那么它的图像将呈现出一种重复的模式。

例题1：

设函数f(x) = sin(x)，求其周期。

解：我们知道sin(x)的性质是每经过2π的间隔就会重复一次，因此f(x) = sin(x)的周期为2π。

二、函数的对称性

函数的对称性可以分为关于y轴对称和关于原点对称两种情况。若对于定义域中的每个x，都有f(-x) = f(x)，则称f(x)关于y轴对称；若f(-x) = -f(x)，则称f(x)关于原点对称。

例题2：

判断函数g(x) = x^2是否具有对称性。

解：因为g(-x) = (-x)^2 = x^2 = g(x)，所以g(x)关于y轴对称。

三、结合周期性和对称性的综合应用

有时，函数既具有周期性又具有某种形式的对称性，这需要我们在解决问题时综合考虑这两种特性。

例题3：

已知函数h(x)满足h(x+4) = h(x)，并且h(x)关于原点对称，求h(0)的值。

解：由h(x+4) = h(x)，可知h(x)的周期为4；由h(x)关于原点对称，可知h(-x) = -h(x)。特别地，令x=0，则有h(0) = -h(0)，从而得出h(0) = 0。

以上就是关于函数周期性和对称性的几个经典习题及其解答。希望大家能够通过这些题目加深对这两个重要概念的理解，并能够在实际问题中灵活运用。