在数学学习中，三角函数是一个非常重要的分支，而三角函数的诱导公式则是解决各类三角问题的关键工具之一。这些公式能够帮助我们将复杂的三角函数表达式转化为更简单或更容易计算的形式。本文将整理并列出常见的三角函数诱导公式，方便大家查阅和应用。

一、基本概念与符号规则

在使用诱导公式之前，首先需要了解几个基本概念：

- 终边相同的角：如果两个角的终边相同，则它们的正弦值相等，余弦值也相等。

- 符号规则：根据象限的不同，正弦、余弦、正切等三角函数值的符号会有所变化。可以借助“全正、正弦、正切、余弦”的口诀来记忆。

二、常见诱导公式

1. 基础诱导公式

（1）sin(π - α) = sinα

（2）cos(π - α) = -cosα

（3）tan(π - α) = -tanα

（4）sin(π + α) = -sinα

（5）cos(π + α) = -cosα

（6）tan(π + α) = tanα

（7）sin(-α) = -sinα

（8）cos(-α) = cosα

（9）tan(-α) = -tanα

2. 特殊角度的诱导公式

（10）sin(π/2 - α) = cosα

（11）cos(π/2 - α) = sinα

（12）tan(π/2 - α) = cotα

（13）sin(π/2 + α) = cosα

（14）cos(π/2 + α) = -sinα

（15）tan(π/2 + α) = -cotα

3. 周期性诱导公式

（16）sin(α + 2kπ) = sinα （k为整数）

（17）cos(α + 2kπ) = cosα

（18）tan(α + kπ) = tanα

三、公式应用示例

假设我们需要求解sin(7π/6)，可以通过以下步骤利用诱导公式简化计算：

1. 将7π/6分解为π + π/6，即7π/6 = π + π/6。

2. 根据公式（4），sin(π + π/6) = -sin(π/6)。

3. 查表得知sin(π/6) = 1/2，因此sin(7π/6) = -1/2。

通过这种方式，我们可以快速得到结果，而无需复杂的推导过程。

四、总结

掌握三角函数的诱导公式对于解决各种三角函数相关问题是十分必要的。上述列出的公式涵盖了大多数常见情况，希望大家能够在实际练习中灵活运用这些公式，提高解题效率。同时，建议多做习题以加深理解，并逐步培养对公式的敏感度，从而在考试或实际工作中游刃有余地应对各种挑战。

希望这份“三角函数诱导公式一览表”能成为你学习中的得力助手！