在数学学习中，二次函数是一个重要的知识点，它不仅在初中阶段占据重要地位，还为高中及大学的数学学习打下坚实的基础。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，我们整理了一系列经典的二次函数练习题，通过这些题目可以加深对二次函数性质的理解和应用。

一、基础概念回顾

首先，让我们简单回顾一下二次函数的基本形式：y = ax² + bx + c。其中，a、b、c是常数，且a ≠ 0。当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，对称轴为x = -b/2a。

二、经典习题解析

题目1：已知抛物线y = x² - 4x + 3，请确定其顶点坐标和对称轴。

解析：根据公式，顶点横坐标为-b/2a = -(-4)/(21) = 2。将x=2代入原方程得到顶点纵坐标y = (2)² - 4(2) + 3 = -1。因此，顶点坐标为(2, -1)，对称轴为x=2。

题目2：若抛物线y = ax² + bx + c经过点A(1, 0)、B(3, 0)，求此抛物线方程。

解析：由于抛物线经过两点A和B，则这两个点是该抛物线与x轴的交点，即方程的根。设方程为y = a(x-1)(x-3)。再利用另一条件确定a值即可完成求解。

题目3：已知抛物线y = -2x² + mx + n的最大值为5，且过点P(2, -7)，求m与n。

解析：最大值出现在顶点处，顶点纵坐标等于5。结合顶点公式可得关于m、n的关系式。同时，将点P代入原方程也能得到另一个关系式，联立两式解出m与n。

三、提升训练

除了上述基础题目外，还有更多综合性更强的问题等待挑战。例如，涉及实际问题建模、与其他函数结合分析等更深层次的内容。这类题目需要同学们灵活运用所学知识，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

通过以上几道典型例题的学习，相信你已经对二次函数有了更加全面的认识。希望每位同学都能在实践中不断进步，在未来的考试中取得优异成绩！