在初中数学的学习过程中，绝对值是一个重要的概念，它不仅出现在代数运算中，还常常与方程、不等式等问题结合考察。今天，我们就通过一系列练习题来帮助大家更好地理解和掌握绝对值的化简与求值方法。

练习题

题目1：

已知 |x| = 5，请计算 x 的可能值，并说明理由。

题目2：

化简表达式 |3 - 7| + |-4|。

题目3：

若 |a - 2| = 4，请求出 a 的值，并给出详细步骤。

题目4：

化简 |x + 2| - |x - 2|，并讨论当 x 分别取不同区间时的结果。

题目5：

已知 |m - n| = 8，|n - p| = 6，请问 |m - p| 的最大值是多少？

答案解析

答案1：

由 |x| = 5 可知，x 的绝对值为 5，因此 x 可以是正数或负数。即 x = ±5。

答案2：

先分别计算每个绝对值部分：|3 - 7| = |-4| = 4，|-4| = 4。所以原式等于 4 + 4 = 8。

答案3：

由 |a - 2| = 4 得到两种情况：

- 当 a - 2 ≥ 0（即 a ≥ 2），则 a - 2 = 4，解得 a = 6。

- 当 a - 2 < 0（即 a < 2），则 -(a - 2) = 4，解得 a = -2。

综上，a 的值为 6 或 -2。

答案4：

分区间讨论：

- 当 x ≥ 2 时，|x + 2| = x + 2，|x - 2| = x - 2，结果为 (x + 2) - (x - 2) = 4；

- 当 -2 ≤ x < 2 时，|x + 2| = x + 2，|x - 2| = -(x - 2)，结果为 (x + 2) + (x - 2) = 2x；

- 当 x < -2 时，|x + 2| = -(x + 2)，|x - 2| = -(x - 2)，结果为 -(x + 2) + (x - 2) = -4。

因此，结果随 x 的取值范围而变化。

答案5：

根据三角不等式，|m - p| ≤ |m - n| + |n - p|。将已知条件代入得：

|m - p| ≤ 8 + 6 = 14。

当 m 和 p 分别位于 n 的两侧且距离相等时，|m - p| 取得最大值 14。

希望以上题目和答案能够帮助同学们巩固对绝对值化简与求值的理解！如果还有疑问，欢迎继续探讨。