在高三的数学复习阶段，统计案例是一个重要的知识点，它不仅涉及基础的概率与统计知识，还能够帮助学生培养逻辑思维能力和数据分析能力。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，本文整理了一份详细的习题集，并附有完整的解答过程。

一、基础知识回顾

在开始练习之前，我们先来回顾一下统计学的基本概念：

- 数据收集：包括调查问卷设计、抽样方法等。

- 描述性统计：通过图表（如直方图、箱线图）和数值（均值、中位数、标准差）来描述数据特征。

- 推断性统计：利用样本信息对总体进行估计或检验假设。

二、典型例题解析

例题1：某班级50名学生的身高数据如下表所示，请计算平均身高及标准差。

| 身高范围(cm) | 人数 |

|--------------|------|

| 150-160| 8|

| 160-170| 20 |

| 170-180| 15 |

| 180-190| 7|

解答步骤：

1. 计算每组的中点值。

2. 根据公式 \(\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\) 求平均值。

3. 使用公式 \(s = \sqrt{\frac{\sum f_i(x_i-\bar{x})^2}{N}}\) 求标准差。

最终得出的结果为：平均身高约为167.4cm，标准差约为6.8cm。

例题2：从一批产品中随机抽取100件作为样本，发现其中有5件次品。试估计这批产品的次品率，并给出置信区间。

解答步骤：

1. 样本比例 \(p = \frac{5}{100} = 0.05\)。

2. 利用正态分布近似法构造置信区间：\[p \pm z \cdot \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\] 其中z值根据所需置信水平查表获得。

得到的置信区间大约是[0.02, 0.08]之间。

三、练习题精选

以下是几道适合高三学生练习的题目，请同学们尝试独立完成后再对照答案检查自己的理解程度。

1. 已知一组数据的标准差为4，如果将每个数据都加上3，则新的数据集的标准差是多少？

2. 在一次考试中，甲乙两组学生的分数分布如下：

- 甲组：60分以下10人，60-70分20人，70-80分30人；

- 乙组：60分以下5人，60-70分25人，70-80分20人。

哪个组的成绩更加集中？

四、总结

通过以上内容的学习与练习，相信每位同学都能加深对统计案例的理解。希望这份资料能够在即将到来的高考复习中发挥积极作用，祝大家取得优异成绩！