在几何学中，圆柱和圆锥是两种常见的立体图形。它们在生活中有着广泛的应用，比如水杯、烟囱等常以圆柱形式存在；而冰淇淋筒或漏斗则可以看作是圆锥的实例。为了更好地理解和掌握这两种图形的性质，下面我们将通过一系列练习题来巩固相关知识。

一、基础知识填空题

1. 圆柱是由两个平行且相等的圆形底面以及一个曲面围成的立体图形。其体积公式为：

\( V = \pi r^2 h \)，其中 \( r \) 表示底面半径，\( h \) 表示高。

2. 圆锥也是由一个圆形底面和一个顶点构成的立体图形，其体积公式为：

\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)，其中 \( r \) 表示底面半径，\( h \) 表示高。

3. 圆柱的侧面积计算公式为：

\( S_{\text{侧}} = 2 \pi rh \)。

4. 圆锥的侧面积计算公式为：

\( S_{\text{侧}} = \pi rl \)，其中 \( l \) 是母线长度，满足 \( l = \sqrt{r^2 + h^2} \)。

二、选择题

5. 下列关于圆柱的说法正确的是（ ）。

A. 圆柱的上下底面不一定平行

B. 圆柱的侧面展开图是一个矩形

C. 圆柱的体积与底面直径无关

D. 圆柱的高是指上下底面之间的任意一条直线

答案：B

6. 如果一个圆锥的底面半径扩大到原来的两倍，同时高度减小到原来的一半，则它的体积会如何变化？（ ）

A. 增大至原来的两倍

B. 减少至原来的一半

C. 不变

D. 增大至原来的四倍

答案：A

三、解答题

7. 已知一个圆柱的底面半径为 4 cm，高为 10 cm，请计算它的体积和侧面积。

解：

- 圆柱的体积：

\[

V = \pi r^2 h = \pi (4)^2 (10) = 160\pi \, \text{cm}^3

\]

- 圆柱的侧面积：

\[

S_{\text{侧}} = 2 \pi rh = 2 \pi (4)(10) = 80\pi \, \text{cm}^2

\]

8. 一个圆锥的底面半径为 6 cm，高为 8 cm，求它的体积和母线长度。

解：

- 圆锥的体积：

\[

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (6)^2 (8) = 96\pi \, \text{cm}^3

\]

- 母线长度：

\[

l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{(6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}

\]

通过以上练习题，我们对圆柱和圆锥的基本概念及计算方法有了更深刻的理解。希望同学们能够灵活运用这些公式解决实际问题！