在数学分析中，三角函数的积分是解决许多实际问题的重要工具。熟练掌握这些基本积分公式不仅能够提高解题效率，还能帮助我们更好地理解微积分的本质。以下是三角函数常用的一些积分公式整理，供学习者参考。

一、基本形式的积分

1. $\int \sin x \, dx = -\cos x + C$

2. $\int \cos x \, dx = \sin x + C$

3. $\int \tan x \, dx = -\ln|\cos x| + C$

4. $\int \cot x \, dx = \ln|\sin x| + C$

二、带幂次的积分

5. $\int \sin^2 x \, dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C$

6. $\int \cos^2 x \, dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C$

7. $\int \sin^n x \, dx = -\frac{\sin^{n-1}x \cos x}{n} + \frac{n-1}{n}\int \sin^{n-2}x \, dx$

8. $\int \cos^n x \, dx = \frac{\cos^{n-1}x \sin x}{n} + \frac{n-1}{n}\int \cos^{n-2}x \, dx$

三、带分母的积分

9. $\int \frac{1}{\sin x} \, dx = \ln\left|\tan\frac{x}{2}\right| + C$

10. $\int \frac{1}{\cos x} \, dx = \ln\left|\tan\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\right| + C$

11. $\int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx = -\cot x + C$

12. $\int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx = \tan x + C$

四、涉及双角与半角的积分

13. $\int \sin ax \cos bx \, dx = \frac{\sin((a+b)x)}{2(a+b)} + \frac{\sin((a-b)x)}{2(a-b)} + C$

14. $\int \cos ax \cos bx \, dx = \frac{\sin((a+b)x)}{2(a+b)} + \frac{\sin((a-b)x)}{2(a-b)} + C$

15. $\int \sin ax \sin bx \, dx = \frac{-\cos((a+b)x)}{2(a+b)} - \frac{\cos((a-b)x)}{2(a-b)} + C$

五、其他常见形式

16. $\int e^x \sin x \, dx = \frac{e^x (\sin x - \cos x)}{2} + C$

17. $\int e^x \cos x \, dx = \frac{e^x (\sin x + \cos x)}{2} + C$

18. $\int \frac{1}{1+\sin x} \, dx = \tan\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}\right) + C$

19. $\int \frac{1}{1-\sin x} \, dx = -\cot\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}\right) + C$

以上公式涵盖了三角函数积分中的多种典型情况，但需要注意的是，具体应用时还需结合题目条件灵活调整。例如，当遇到复杂的复合函数时，可能需要使用换元法或分部积分法进行求解。

希望这份表格能为您的学习提供一定的帮助！如果您对某些公式的推导感兴趣，也可以进一步探讨其背后的原理。