在数学学习中，有理数是一个重要的概念。它涵盖了整数和分数，是学生掌握代数运算的基础之一。为了帮助大家更好地理解有理数的相关知识，下面整理了一些基础练习题，供同学们巩固所学。

一、填空题

1. 一个有理数可以表示为两个整数之比的形式，即$\frac{p}{q}$，其中$q\neq 0$。如果$p=6$，$q=3$，则这个有理数是__________。

2. 若$a=-4$，$b=2$，则$a+b=$__________。

3. 将小数$0.75$转换为分数形式为__________。

4. 已知$\frac{x}{5}=3$，则$x=$__________。

5. 若$a=\frac{1}{2}$，$b=\frac{3}{4}$，则$a-b=$__________。

二、选择题

6. 下列哪个选项中的数不是有理数？

A. $-3$

B. $\sqrt{2}$

C. $-\frac{1}{3}$

D. $0.25$

7. 若$a$和$b$是有理数，则下列哪项一定成立？

A. $a+b$是有理数

B. $a-b$不是有理数

C. $ab$不一定是有理数

D. $\frac{a}{b}$不是有理数（当$b\neq 0$）

8. 若$x+y=5$，且$x$是有理数，则$y$可能是：

A. 无理数

B. 整数

C. 分数

D. 都有可能

9. 若$\frac{m}{n}=-2$，且$n>0$，则$m$的符号是：

A. 正

B. 负

C. 可正可负

D. 无法确定

10. 如果$a$是有理数，那么$|a|$表示：

A. $a$的相反数

B. $a$的绝对值

C. $a$的倒数

D. $a$的平方

三、计算题

11. 计算：$(-2)\times(3+\frac{1}{2})-\frac{5}{2}$。

12. 解方程：$\frac{x}{4}-\frac{1}{2}=1$。

13. 已知$a=\frac{2}{3}$，$b=-\frac{3}{4}$，求$a\times b$。

14. 求出所有满足条件的整数$x$，使得$\frac{x+1}{x-2}$是有理数。

15. 若$a=\frac{1}{3}$，$b=\frac{2}{5}$，求$a+b$并化简结果。

通过以上题目，我们可以看到有理数的性质及其基本运算是数学学习的重要组成部分。希望大家能够认真完成这些练习题，并从中总结经验，提升自己的解题能力。如果有疑问或需要进一步的帮助，请随时查阅相关教材或咨询老师！