在概率论中，二项分布是一种非常重要的离散概率分布，它描述了在一系列独立重复试验中成功次数的概率分布情况。本文将通过一些经典例题和练习题来帮助大家更好地理解和掌握这一概念。

经典例题

例题1：掷硬币

假设你掷一枚公平的硬币5次，求恰好出现3次正面朝上的概率。

解析：这是一个典型的二项分布问题。设事件A为“正面朝上”，则每次试验成功的概率p=0.5，失败的概率q=1-p=0.5。总共进行了n=5次试验，我们想要知道其中恰好有k=3次成功的概率。

根据二项分布公式：

\[ P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

代入数据计算得：

\[ P(X=3) = C(5,3) \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^2 \]

\[ P(X=3) = 10 \cdot 0.125 \cdot 0.25 = 0.3125 \]

所以，恰好出现3次正面朝上的概率是0.3125。

练习题

1. 投篮命中率

某篮球运动员投篮命中率为70%，如果他连续投篮4次，求至少命中2次的概率。

2. 产品合格率

某工厂生产的产品合格率为85%，从这批产品中随机抽取10件，求至少有8件是合格品的概率。

3. 抽奖活动

在一次抽奖活动中，参与者有1/4的机会中奖。如果有20人参加抽奖，求至少有5人中奖的概率。

通过上述经典例题和练习题，我们可以看到二项分布在实际生活中的广泛应用。希望大家能够通过这些题目加深对二项分布的理解，并能在遇到类似问题时灵活运用所学知识进行解答。