在数学学习中，数列是一个重要的研究对象。其中，等比数列作为一种特殊的数列形式，其性质与求和方法具有独特的魅力。本节课我们将重点探讨等比数列的前n项和公式，并通过实例帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

首先，让我们回顾一下等比数列的基本概念。如果一个数列从第二项起，每一项与其前一项的比值都相等，则称这个数列为等比数列。例如，数列1, 2, 4, 8, ...就是一个典型的等比数列，其公比为2。

接下来，我们引入等比数列的前n项和公式。设等比数列的首项为a₁，公比为q(q≠1)，则该数列的前n项和Sₙ可表示为：

\[ S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q} \]

这个公式的推导过程基于等比数列的特点，利用了代数运算中的乘法分配律和分式化简技巧。为了便于记忆，我们可以将其简化为“首项乘以（1减去公比的n次幂）除以（1减去公比）”。

下面，我们通过具体的例子来验证这个公式的正确性。假设有一个等比数列1, 3, 9, 27, ...，求其前5项的和。

根据公式，首项a₁=1，公比q=3，n=5。将这些值代入公式：

\[ S_5 = \frac{1(1-3^5)}{1-3} = \frac{1-243}{-2} = \frac{-242}{-2} = 121 \]

因此，该等比数列的前5项和为121。

最后，我们需要强调的是，在应用此公式时，必须注意公比q是否等于1的情况。当q=1时，等比数列实际上退化为常数数列，此时前n项和可以直接计算为n倍的首项。

总之，等比数列的前n项和公式是解决相关问题的关键工具。希望大家能够熟练掌握这一公式，并能够在实际应用中灵活运用。下一节课，我们将继续深入探讨等比数列的其他性质及其在现实生活中的应用案例。