基本定义

1. 正弦函数：sin(θ) = 对边 / 斜边

2. 余弦函数：cos(θ) = 邻边 / 斜边

3. 正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) = 对边 / 邻边

诱导公式

4. 奇偶性：sin(-θ) = -sin(θ)，cos(-θ) = cos(θ)

5. 互补角：sin(π/2 - θ) = cos(θ)，cos(π/2 - θ) = sin(θ)

和差公式

6. 两角和的正弦：sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

7. 两角和的余弦：cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

8. 两角和的正切：tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))

倍角公式

9. 倍角的正弦：sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

10. 倍角的余弦：cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)

11. 倍角的正切：tan(2a) = 2tan(a) / (1 - tan²(a))

半角公式

12. 半角的正弦：sin(a/2) = ±√[(1 - cos(a)) / 2]

13. 半角的余弦：cos(a/2) = ±√[(1 + cos(a)) / 2]

14. 半角的正切：tan(a/2) = ±√[(1 - cos(a)) / (1 + cos(a))]

积化和差公式

15. 积化和差：sin(a)cos(b) = [sin(a+b) + sin(a-b)] / 2

16. 积化和差：cos(a)sin(b) = [sin(a+b) - sin(a-b)] / 2

17. 积化和差：cos(a)cos(b) = [cos(a+b) + cos(a-b)] / 2

18. 积化和差：sin(a)sin(b) = [cos(a-b) - cos(a+b)] / 2

和差化积公式

19. 和差化积：sin(a) + sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

20. 和差化积：sin(a) - sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

21. 和差化积：cos(a) + cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

22. 和差化积：cos(a) - cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

这些公式构成了三角函数的基础知识体系，熟练掌握它们对于解决各种数学问题至关重要。希望这份公式表能帮助你更好地理解和运用三角函数。